Compendio matemático para nivel medio

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS

Definición

Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas que no contienen denominadores algebraicos. Ninguna letra está en el denominador ni afectada por una raíz o por un exponente negativo.

Por ejemplo, son expresiones algebraicas 8x-78z ,  (3x-1)/(9x-2),  3 naranjas + 4 papas.

Son expresiones algebraicas, pero no enteras (3x-1)/(9x-2)   y    8x/9y

No son expresiones algebraicas log(2x+1)   ni  cos (9x-5).

Clasificación expresiones algebraicas enteras

Las expresiones algebraicas enteras las clasificamos en monomios y polinomios

Monomio: expresión algebraica constituída por un sólo término.

Todo monomio consta, de dos partes:

Coeficiente: el número del monomio.

Parte literal : las letras con sus exponentes

En un monomio, las letras solamente están afectadas por operaciones de producto y de potencia de exponente natural.

Ejemplo

-3 a³ b² c

- es el signo         3    es el "coeficiente"            a³ b² c    es la "parte literal”

      Monomios semejantes:

Son los que tienen igual parte literal (las mismas letras elevadas a los mismos exponentes)

Ejemplo:

2 a³ b² c   es semejante a   5 a³ b² c

      Polinomio

Definición

 Es una expresión algebraica entera  compuesta por la suma o resta de monomios

Ejemplo

3ax³ + 2bx² - 5x + 8

Llamamos

Binomio: a la suma o resta de 2 monomios

Trinomio: a la suma o resta de 3 monomios

Cuatrinomio: a la suma o resta de 4 monomios. El resto de los polinomios se los denomina según el número de monomios que tengan de la siguiente manera, por ejemplo si el polinomio tuviera 6 monomios, lo llamaríamos polinomio de seis términos.

Ejemplos

Binomio            3 a³ b² c - 3 x² y³ 

Trinomio           3 a³ b² c - 3 x² y³ + 4 a x⁵

Cuatrinomio      3ax³ + 2bx² - 5x + 8

Polinomio de cinco términos  2bx - 5 ax - 4bx² + 3 x² y³  + 4 a x⁵

Polinomio homogéneo: todos sus términos son del mismo grado.

3x²b³ + 3ax⁴ + 3 b³cz     todos los términos son de 5º grado

Polinomio ordenado: un polinomio está ordenado con respecto a las potencias crecientes de una de sus letras cuando ésta figura en cada término con un exponente mayor o igual que en el anterior y está ordenado con respecto a las potencias decrecientes de una de sus letras cuando ésta figura en cada término con un exponente menor o igual que en el anterior.

Ejemplo:

3 - 2ab⁵ + 3a²b - 5a⁷                                    ordenado en forma creciente respecto de la letra a

4ab³ - b² – 4                              ordenado en forma decreciente respecto de la letra b

La letra con respecto a la cual el polinomio está ordenado se denomina ordenatriz.

Polinomio completo: un polinomio es completo cuando figuran en él todas las potencias de la letra respecto

de la cual está ordenado, a partir de la potencia de mayor grado.

Ejemplo:

ab³ - 5b² - 4bz + 7         Polinomio completo con respecto a su letra "b" y en este caso, además está ordenado.

Grado de una expresión algebraica entera

Grado de un monomio:

Es la suma de los exponentes de su parte literal

3 a³ b² c   es un monomio de 6º grado (3+2+1)

-2 es un monomio de grado cero

Grado de un polinomio

Es el grado del término de mayor grado.

3 a³ b² c  -  3 x² y³  +  4a x⁵                

 ^{(6º grado)          (5º grado)         (6º grado)    polinomio de sexto grado}

Valor numérico de una expresión algebraica:

Es el que resulta de reemplazar cada letra por un valor particular asignado y efectuar luego las operaciones indicadas.

Ejemplo:

El valor numérico de   a³ b² c  si a= 2, b = 1 y c= 3 será:

^:   

 2³ x 1² x 3 = 8 x 1 x 3 = 24

Escrito por alesermarma el 24/08/2007 03:03 | Comentarios (46)

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Irracionales: :

Escrito por alesermarma el 23/08/2007 03:21 | Comentarios (21)